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独立事件与互斥事件的区别与(yǔ)联系公式，独立事件与互斥事件的(de)区别与(yǔ)联系视频

　　独立(lì)是说事件(jiàn)A发生跟事件B发生没关(guān)系。

　　而互(hù)斥(chì)表(biǎo)示(shì)事件(jiàn)A发生的话，事(shì)件B就不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意(yì)味着AB事件同时(shí)发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥(chì)意味着AB时间同

　　这(zhè)两个概(gài)念(niàn)之间的关系，简单(dān)的说，就是没(méi)有关系。

　　独立是(shì)说事件(jiàn)A发(fā)生(shēng)跟(gēn)事件B发(fā)生没关系。

　　而(ér)互斥(chì)表示事件A发生的话，事件B就不(bù)会(huì)发(fā)生。

　　这就(jiù)是“有关(guān)系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥(chì)意味着AB时(shí)间(jiān)同(tóng)时(shí)发(fā)生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设(shè)A，B是(shì)两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件(jiàn)A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不(bù)发(fā)生对事(shì)件A不产生影响，就(jiù)说事(shì)件A与事件B之(zhī)间存在某种“独立性”，其对象可以是多(duō)个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立与A，B互不相容(róng)不能同时成立，即(jí)独(dú)立必相容，互斥必联系。

　　容易(yì)推广：设A，B，C是(shì)三个事件,如果(guǒ)满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互(hù)独(dú)立。

　　互斥事件是(shì)指(zhǐ)事件A和B的交(jiāo)集(jí)为空，也(yě)叫互不相(xiāng)容事件。

　　也可(kě)叙述为(wèi)：不可(kě)能同时发生(shēng)的事件。

　　如(rú)A∩B为不(bù)可能(néng)事件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事件A与事件B互斥，其(qí)含(hán)义是：事件A与事件(jiàn)B在任何一(yī)次试(shì)验中不(bù)会同(tóng)时发生。

　　 若(ruò)A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件和相互独立(lì)事(shì)件有什么区(qū)别和(hé)联(lián)系

　　一、性(xìng)质不同

　　1、互斥事件尘棚昌(chāng)：事件A和B的交集(jí)为空，A与B就是互斥事件，也叫互不(bù)相容事件。

　　也可叙述为：不可(kě)能同时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不(bù)可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥(chì)。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如果满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二(èr)、角度不(bù)同

　　1、互斥事件针对和好能不能同时(shí)发(fā)生，即(jí)两个(gè)互斥事件(jiàn)是指两(liǎng)者(zhě)不可派扒能同(tóng)时发生。

　　2、相互(hù)独立的事件针对有(yǒu)没有(yǒu)影响，即两个相互(hù)独立(lì)事件是指一个事件发生(shēng)对另一(yī)个事件发生(shēng)的(de)概率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬(yìng)币，每一次投得(dé)head和(hé)投得(dé)tail两事件是互相排斥的，不能同时(shí)投得head和(hé)tail。

　　但第一次投(tóu)得(dé)head这(zhè)事件和(hé)第(dì)二次投得tail这事件则(zé)是相互独立的，因(yīn)为第(dì)二次投(tóu)什么，跟第一次投什么没啥关系。

　　在第一(yī)个(gè)例子中，这两事件互斥，但不是相互(hù)独立；而第二个例子中(zhōng)，这两事件相互独立。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对立(lì)事件是(shì)互斥(chì)事(shì)件(jiàn)的特例，所以对立事件一定是(shì)互斥事件；

　　2、互斥事件不一定是对立(lì)事(shì)件，当且仅当两个(gè)互斥事(shì)件必有(yǒu)一个(gè)发生时，它(tā)们同时又是对立事(shì)件；

　　3、互斥事件和(hé)对(duì)立事件均(jūn)不能同时发(fā)生(shēng)。

　　若A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与(yǔ)事件(jiàn)B互斥(chì)，其含义是(shì)：事件A与事件B在(zài)任何(hé)一次试验中(zhōng)不会(huì)同时发生。

　　两者(zhě)的联系(xì)在于，对立事件属(shǔ)于一种特殊的互斥(chì)事件。

　　它们(men)的区别可以通过定义看出来。

　　一个事件(jiàn)本(běn)身与其对立事(shì)件的并(bìng)集等于总的(de)样本空间；而若两个(gè)事件互(hù)为互斥事件，表明一者发(fā猕猴桃要公母一起种吗，猕猴桃一公一母怎么种)生(shēng)则另一(yī)者必(bì)然不发生(shēng)，但不(bù)强调它们的(de)并集是整个样本空间。

　　即(jí)对立(lì)必然(rán)互(hù)斥，互斥不一定会对立。

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